Question

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) ( x + 5 ) - 24
Giúp mình với mình đang cần rất gấp ạ

Answer 1

Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)

\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)

\(=\left(x^2+7x\right)^2+22\left(x^2+7x\right)+120-24\)

\(=\left(x^2+7x\right)^2+22\left(x^2+7x\right)+96\)

\(=\left(x^2+7x\right)^2+6\cdot\left(x^2+7x\right)+16\cdot\left(x^2+7x\right)+96\)

\(=\left(x^2+7x\right)\left(x^2+7x+6\right)+16\left(x^2+7x+6\right)\)

\(=\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)

\(=\left(x^2+x+6x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)