a) Do ABCD là hbh => AB//CD; AD//BC; AB = CD
Do AD//BC => MD//NC
Ta có: AB ⊥ CE (gt); MN ⊥ CE (gt) => AB//MN
Mà AB//CD (cmt) => MN//DC
Xét từ giác MNCD có: MD//NC (cmt); MN//DC (cmt)
=> MNCD là hình bình hành.
Ta có: AB = CD (cmt) => AD = 2AB = 2CD
Do M là trung điểm AD => AD = 2AM = 2MD
=> 2CD = 2MD => MD = CD
Xét hbh MNCD có MD = CD (cmt) => MNCD là hình thoi
b) Do AB//CD (cmt) => AE//CD => AECD là hình thang
Do AB//MN (cmt) => AE//MF
Xét hình thang AECD có: MF//AE//CD (cmt); MD = MA (gt)
=> MF là đường trung bình của hình thang AECD => FE = FC
Ta có: MF ⊥ CE (gt); FE = FC (cmt) => MF là đường trung trực của CE
=> ME = MC => ΔEMC cân tại M
c) Do AB//MN (cmt) => \(\widehat{BAD}=\widehat{NMD}\) (2 góc đồng vị)
Do MNCD là hình thoi (cmt)
=> MC là phân giác \(\widehat{NMD}\) => \(\widehat{NMD}=2\widehat{M_2}\)
Xét ΔEMC cân tại M có đường trung trực MF
=>MF là phân giác \(\widehat{EMC}\)=>\(\widehat{EMC}=2\widehat{M_2}\) =>\(\widehat{NMD}=\widehat{EMC}\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{EMC}\left(=\widehat{NMD}\right)\)
Ta có: \(\widehat{AEM}=\widehat{AEC}-\widehat{E_1}=90^o-\widehat{E_1}\)
Xét ΔEMC cân tại M
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{EMC}=180^o-2\widehat{E_1}=2\left(90^o-\widehat{E_1}\right)\) \(=2\widehat{AEM}\)
