Question

Cho ∆ ABC vuông tại a.gọi m là trung điểm của ac.trên tia đối đối của tia md lấy điểm d sao cho md=mb

a)c/m ad=bc

b)c/m cd vuông góc với ac

c)đường thẳng b//ac cắt dc tại n .c/m mbn cân.

Answer 1

a) Xét ΔAMD và ΔCMB có:

MD = MB (GT)

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\left(đối-đỉnh\right)\)

AC = MC (GT)

=> ΔAMD = ΔCMB (c - g - c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔAMD = ΔCMB (cmt)

=> \(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\) (2 góc tương ứng)

Xét ΔABC và ΔCDA ta có:

AC: cạnh chung

\(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\) (cmt)

BC = AD (cmt)

=> ΔABC = ΔCDA (c - g - c)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=90^0\) (2 góc tương ứng)

=> CD ⊥ AC

c/ Ta có:

+) BN // AC (GT)

+) CD ⊥ AC (cmt)

=> BN ⊥ CD

Hay: BN ⊥ DN

ΔBND vuông tại N (GT) có NM là đường trung tuyến của BD

=> \(NM=\frac{1}{2}BD\Rightarrow NM=BM\)

=> Tam giác BMN cân tại M