Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Thiên Lạc

\(A=\left(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2.\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a) Rút gọn A

b, Tìm A để \(A=-2\)

Hoàng Thúy An
17 tháng 8 2020 lúc 20:17

đkxđ:a>0; \(a\ne1\)

,\(=\left(\frac{a-1}{2\sqrt{a}}\right)^2.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2-\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)

\(=\frac{\left(a-1\right)^2}{4a}.\frac{\left(\sqrt{a}-1-\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-1+\sqrt{a}+1\right)}{a-1}\)

\(=\frac{\left(a-1\right)^2}{4a}.\frac{-2.2\sqrt{a}}{a-1}=\frac{-\left(a-1\right)}{\sqrt{a}}=\frac{1}{\sqrt{a}}-\sqrt{a}=\frac{1-a}{\sqrt{a}}\)

d, để A=-2

\(\frac{1-a}{\sqrt{a}}=-2< =>1-a=-2\sqrt{a}< =>a-2\sqrt{a}-1=0\)

đặt t=\(\sqrt{a}\left(t>0\right)\)

\(=>t^2-2t-1=0\)

ta có \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.1.\left(-1\right)=8>0\)

vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(t1=\frac{2+\sqrt{8}}{2.1}=1+\sqrt{2}\)

\(t2=\frac{2-\sqrt{8}}{2.1}=1-\sqrt{2}\)(loại)

với t1=\(1+\sqrt{2}\) thì \(\sqrt{a}=1+\sqrt{2}< =>a=\left(1+\sqrt{2}\right)^2=3+2\sqrt{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
shoppe pi pi pi pi
Xem chi tiết
shoppe pi pi pi pi
Xem chi tiết
Trần Linh Nga
Xem chi tiết
shoppe pi pi pi pi
Xem chi tiết
shoppe pi pi pi pi
Xem chi tiết
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
Pleee
Xem chi tiết
Nguyễn Hàn Băng
Xem chi tiết