Cuộc thi Toán tuổi thơ , đợt 1: trân trọng được bắt đầu:
1: Giải phương trình:
\(x^2+\sqrt{x^2-2x-19}=2x+39\)
2: Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)+2=0\\x-y-5=0\end{cases}}\)
3: Cho a , b \(\in R\) thỏa mãn:
\(\left(a+\sqrt{a^2+3}\right)\left(b+\sqrt{b^2+3}\right)=3\)
Tính a , b
4: Cho phương trình bậc 2, x là ẩn , tham số m: x2 - 2(m + 1)x + 2m = 0
1) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm với mọi giá trị m
2) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Chứng tỏ M = x1 + x2 - x1x2 không phụ thuộc vào giá trị M
toán tuổi thơ chắc chỉ cần đáp số thôi nhỉ
1. S={7;-5}
2. HPT có 2 nghiệm (x;y) là (2;-3) và (3/2;-7/2)
3. a=b=0
4. Dễ rồi
1. \(x^2+\sqrt{x^2-2x-19}=2x+19\)
ĐK: \(x^2-2x-19\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le1-2\sqrt{5}\\x\ge1+2\sqrt{5}\end{cases}}\)
\(pt\Leftrightarrow\left(x^2-2x-19\right)+\sqrt{x^2-2x-19}-20=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-2x-19}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow t^2+t-20=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=4\left(n\right)\\t=-5\left(l\right)\end{cases}\Rightarrow\sqrt{x^2-2x-19}=4}\)
\(\Rightarrow x^2-2x-35=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-5\end{cases}\left(tmđk\right)}\)
Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{-5;7\right\}\).
2. Từ pt (1) tìm được \(\orbr{\begin{cases}x+y=-1\\x+y=-2\end{cases}}\)
Vậy ta cần giải 2 hệ \(\hept{\begin{cases}x+y=-1\\x-y=5\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}x+y=-2\\x-y=5\end{cases}}\)
Từ đó tìm được \(\left(x;y\right)=\left(2;-3\right)\) hoặc \(\left(x;y\right)=\left(\frac{3}{2};\frac{-7}{2}\right)\)
\(\left(a+\sqrt{a^2+3}\right)\left(b+\sqrt{b^2+3}\right)=3.\)
\(\frac{3}{\sqrt{a^2+3}-a}\left(b+\sqrt{b^2+3}\right)=3\Leftrightarrow b+\sqrt{b^2+3}=\sqrt{a^2+3}-a\left(1\right)\)
Tương tự : \(a+\sqrt{a^2+3}=\sqrt{b^2+3}-b\left(2\right)\)
Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)=>2\left(a+b\right)=0< =>a+b=0< =>a=-b\)
vậy \(\forall a,b\in R,a=-b\)thỏa mãn PT đã cho
Witch Rose cảm ơn nhé
tth sao ko có câu bất đẳng thức nhỉ? hay cực trị cũng được.
ĐK: x2−2x−19≥0⇔[
x≤1−2√5 |
x≥1+2√5 |
pt⇔(x2−2x−19)+√x2−2x−19−20=0
Đặt √x2−2x−19=t(t≥0)⇒t2+t−20=0
⇒[
t=4(n) |
t=−5(l) |
⇒√x2−2x−19=4
⇒x2−2x−35=0⇒[
x=7 |
x=−5 |
(tmđk)
Vậy tập nghiệm của pt là S={−5;7}.