tth_new

Cuộc thi Toán tuổi thơ , đợt 1: trân trọng được bắt đầu: 

1: Giải phương trình:

\(x^2+\sqrt{x^2-2x-19}=2x+39\)

2: Giải hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)+2=0\\x-y-5=0\end{cases}}\)

3: Cho a , b \(\in R\) thỏa mãn:

\(\left(a+\sqrt{a^2+3}\right)\left(b+\sqrt{b^2+3}\right)=3\)

Tính a , b

4: Cho phương trình bậc 2, x là ẩn , tham số m: x2 - 2(m + 1)x + 2m = 0

1) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm với mọi giá trị m

2) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Chứng tỏ M = x1 + x2 - x1x2 không phụ thuộc vào giá trị M

Lưu gia Huy
7 tháng 8 2017 lúc 10:24

Toán lớp mấy

Bình luận (0)
Thiên An
7 tháng 8 2017 lúc 11:02

toán tuổi thơ chắc chỉ cần đáp số thôi nhỉ

1. S={7;-5}

2. HPT có 2 nghiệm (x;y) là (2;-3) và (3/2;-7/2)

3. a=b=0

4. Dễ rồi

Bình luận (0)
Cô Hoàng Huyền
7 tháng 8 2017 lúc 15:45

1. \(x^2+\sqrt{x^2-2x-19}=2x+19\)

ĐK: \(x^2-2x-19\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le1-2\sqrt{5}\\x\ge1+2\sqrt{5}\end{cases}}\)

\(pt\Leftrightarrow\left(x^2-2x-19\right)+\sqrt{x^2-2x-19}-20=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2-2x-19}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow t^2+t-20=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=4\left(n\right)\\t=-5\left(l\right)\end{cases}\Rightarrow\sqrt{x^2-2x-19}=4}\)

\(\Rightarrow x^2-2x-35=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-5\end{cases}\left(tmđk\right)}\)

Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{-5;7\right\}\).

Bình luận (0)
Cô Hoàng Huyền
7 tháng 8 2017 lúc 15:49

2. Từ pt (1) tìm được \(\orbr{\begin{cases}x+y=-1\\x+y=-2\end{cases}}\)

Vậy ta cần giải 2 hệ \(\hept{\begin{cases}x+y=-1\\x-y=5\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}x+y=-2\\x-y=5\end{cases}}\)

Từ đó tìm được \(\left(x;y\right)=\left(2;-3\right)\) hoặc \(\left(x;y\right)=\left(\frac{3}{2};\frac{-7}{2}\right)\)

Bình luận (0)
Witch Rose
7 tháng 8 2017 lúc 16:27

\(\left(a+\sqrt{a^2+3}\right)\left(b+\sqrt{b^2+3}\right)=3.\)

\(\frac{3}{\sqrt{a^2+3}-a}\left(b+\sqrt{b^2+3}\right)=3\Leftrightarrow b+\sqrt{b^2+3}=\sqrt{a^2+3}-a\left(1\right)\)

Tương tự : \(a+\sqrt{a^2+3}=\sqrt{b^2+3}-b\left(2\right)\)

Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)=>2\left(a+b\right)=0< =>a+b=0< =>a=-b\)

vậy \(\forall a,b\in R,a=-b\)thỏa mãn PT đã cho

Bình luận (0)
Witch Rose
7 tháng 8 2017 lúc 16:28

P.S Thiên An sai bài 3

VD. a=1,b=-1 vẫn t/m

Bình luận (0)
Thiên An
7 tháng 8 2017 lúc 20:25

Witch Rose cảm ơn nhé

tth sao ko có câu bất đẳng thức nhỉ? hay cực trị cũng được.

Bình luận (0)
hồng nhung hp
8 tháng 8 2017 lúc 14:40

khó hiểu thật

Bình luận (0)
๖ACE✪Hoàngミ★Việtツ
18 tháng 8 2017 lúc 17:09

ĐK: x2−2x−19≥0⇔[

x≤1−2√5
x≥1+2√5

pt⇔(x2−2x−19)+√x2−2x−19−20=0

Đặt √x2−2x−19=t(t≥0)⇒t2+t−20=0

⇒[

t=4(n)
t=−5(l)

⇒√x2−2x−19=4

⇒x2−2x−35=0⇒[

x=7
x=−5

(tmđk)

Vậy tập nghiệm của pt là S={−5;7}.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Minh Quân
Xem chi tiết
nhân mã vô địch
Xem chi tiết
Hà Quang Thắng
Xem chi tiết
trang lê
Xem chi tiết
Mỹ Nguyễn ngọc
Xem chi tiết
Princess U
Xem chi tiết
Khách vãng lai
Xem chi tiết
Ngọc Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Phú
Xem chi tiết