Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Hán Xuân Mai

Cho góc xOy khác góc bẹt Oz là tia phân giác của góc xOy. Gọi M là một điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Chứng minh:

a)Điểm O thuộc đường trung trực của AB

b)OM là đường trung trực của AB

c)Điểm M thuộc đường trung trực của CD

Trúc Giang
16 tháng 8 2020 lúc 17:58

a) Xét 2 tam giác vuông ΔOAM và ΔOBM ta có:

Cạnh huyền: OM chung

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\left(GT\right)\)

=> ΔOAM = ΔOBM (c.h - g.n)

=> OA = OB (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác OAB cân tại O

Lại có: Oz là tia phân giác của tam giác OAB (GT)

=> Oz là đường trung trực của AB

=> Điểm O thuộc đường trung trực của AB

b/ Ta có: Oz là đường trung trực của AB (cmt)

Hay: OM là đường trung trực của AB

c) Ta có: ΔOAM = ΔOBM (cmt)

=> AM = BM (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông ΔAMD và ΔBMC ta có:

\(\widehat{MAD}=\widehat{MBC}\left(=90^0\right)\)

AM = BM (cmt)

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\) (đối đỉnh)

=> ΔAMD = ΔBMC (g - c - g)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA+AD=OD\\OB+BC=OC\end{matrix}\right.\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\left(cmt\right)\\AD=BC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> OD = OC

=> Tam giác OCD cân tại O

Lại có Oz là phân giác của tam giác OCD

=> Oz là đường trung trực của CD
Hay: Mà M thuộc Oz

=> M thuộc đường trung trực của CD

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Chi Lê
Xem chi tiết
Bni ngg
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sơn Thái
Xem chi tiết
Trương Thị Ánh Tuyết
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Bách
Xem chi tiết
Federich Molsiva
Xem chi tiết
Ngọc Anh Vũ
Xem chi tiết
Đặng Hoài An
Xem chi tiết