Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Nhã Kỳ

Rút gọn:

\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

Nguyễn Ngọc Lộc
15 tháng 8 2020 lúc 21:45

Ta có : \(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

Ta thấy : \(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\ge0\)

= \(\sqrt{\left(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\right)}^2\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}}\)

\(=\sqrt{8+2\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}}=\sqrt{8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)

\(=\sqrt{8+2\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}}=\sqrt{8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{8+2\sqrt{5}-2}=\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}=1+\sqrt{5}\)

Vậy ...

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Minh Anh Vũ
Xem chi tiết
Tam Nguyen
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
Lê Quỳnh Chi
Xem chi tiết
phương trần
Xem chi tiết
phương trần
Xem chi tiết
thu trang
Xem chi tiết
Nguyễn Hàn Băng
Xem chi tiết
Phương Anh Nguyễn Thị
Xem chi tiết