Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Nguyễn thị lan

giải pt : \(^{x^2+\sqrt[]{x-2}=x+2\sqrt[]{x^2-x-1}}\)

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 8 2020 lúc 17:17

ĐKXĐ: \(x\ge2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1-2\sqrt{x^2-x-1}+1+\sqrt{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-x-1}-1\right)^2+\sqrt{x-2}=0\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x^2-x-1}-1\right)^2\ge0\\\sqrt{x-2}\ge0\end{matrix}\right.\)

Nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x-1}=1\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Isolde Moria
Xem chi tiết
nguyenhongvan
Xem chi tiết
An Sơ Hạ
Xem chi tiết
nguyen thi khanh nguyen
Xem chi tiết
namblue
Xem chi tiết
Bùi Mai Phương
Xem chi tiết
Tuân Tỉn
Xem chi tiết
Tuân Tỉn
Xem chi tiết
Bông Y Hà
Xem chi tiết