Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Hằng Nga
Cho tam giác ABC vuông tại AAB = a và hai đường trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau. Độ dài đường trung tuyến BN bằng bao nhiêu?
Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 8 2020 lúc 18:06

Đặt \(AC=x\Rightarrow BC^2=a^2+x^2\)

\(AM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow AM^2=\frac{1}{4}BC^2=\frac{a^2+x^2}{4}\)

\(AG=\frac{2}{3}AM\Rightarrow AG^2=\frac{4}{9}AM^2=\frac{a^2+x^2}{9}\)

\(BG=\frac{2}{3}BN\Rightarrow BG^2=\frac{4}{9}BN^2=\frac{4}{9}\left(AB^2+AN^2\right)\)

\(\Rightarrow BG^2=\frac{4}{9}\left(a^2+\frac{x^2}{4}\right)=\frac{4a^2+x^2}{9}\)

Pitago tam giác ABG:

\(BG^2+AG^2=AB^2\Leftrightarrow\frac{4a^2+x^2}{9}+\frac{a^2+x^2}{9}=a^2\)

\(\Leftrightarrow5a^2+2x^2=9a^2\Rightarrow x^2=2a^2\)

\(\Rightarrow BN=\sqrt{AB^2+AN^2}=\sqrt{a^2+\frac{x^2}{4}}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{2}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hiền Hòa
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Mai Thị Huyền
Xem chi tiết
Mai Thị Huyền
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Anh Tuấnn
Xem chi tiết
Trịnh Minh Tuấn
Xem chi tiết
kietdeptrai
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết