Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Nguyễn Phương Oanh

Tìm m để pt: \(x^2-2x+m-5=0\) có 2 nghiệm phân biệt tm: \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{10}{9}\)

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 8 2020 lúc 17:03

Để pt có 2 nghiệm pb khác 0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=1-\left(m-5\right)>0\\m-5\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 6\\m\ne5\end{matrix}\right.\)

Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)

\(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{10}{9}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2}=\frac{10}{9}\)

\(\Leftrightarrow9\left(x_1^2+x_2^2\right)=10\left(x_1x_2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow9\left(x_1+x_2\right)^2-18x_1x_2=10\left(x_1x_2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow36-18\left(m-5\right)=10\left(m-5\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5\left(m-5\right)^2+9\left(m-5\right)-18=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-5=-3\\m-5=\frac{6}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=\frac{31}{5}>6\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
long bi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Dung
Xem chi tiết
Chii Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Khuyên
Xem chi tiết
long bi
Xem chi tiết
Lam Tinh Tuyết
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH TÀI
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Khánh Trần
Xem chi tiết