Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Nguyễn Phương Oanh

Tìm m để pt: \(x^2-2x+m-5=0\) có 2 nghiệm phân biệt tm: \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{10}{9}\)

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 8 2020 lúc 17:03

Để pt có 2 nghiệm pb khác 0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=1-\left(m-5\right)>0\\m-5\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 6\\m\ne5\end{matrix}\right.\)

Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)

\(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{10}{9}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2}=\frac{10}{9}\)

\(\Leftrightarrow9\left(x_1^2+x_2^2\right)=10\left(x_1x_2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow9\left(x_1+x_2\right)^2-18x_1x_2=10\left(x_1x_2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow36-18\left(m-5\right)=10\left(m-5\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5\left(m-5\right)^2+9\left(m-5\right)-18=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-5=-3\\m-5=\frac{6}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=\frac{31}{5}>6\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN