Violympic toán 9

Bảo Vũ

\(\sqrt{x-3}-2\sqrt{x-4}-\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)=1

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 8 2020 lúc 17:26

ĐKXĐ: \(x\ge4\)

\(\sqrt{x-3}-2\sqrt{x-4}-\sqrt{x-4-4\sqrt{x-4}+4}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}-2\sqrt{x-4}-\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}-2\sqrt{x-4}-\left|\sqrt{x-4}-2\right|=1\)

TH1: \(x\ge8\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-3}-2\sqrt{x-4}-\sqrt{x-4}+2=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+1=3\sqrt{x-4}\)

\(\Leftrightarrow x-2+2\sqrt{x-3}=9x-36\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=4x-17\)

\(\Leftrightarrow x-3=\left(4x-17\right)^2\)

\(\Leftrightarrow16x^2-137x+292=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(l\right)\\x=\frac{73}{16}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

TH2: \(4\le x< 8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}-2\sqrt{x-4}+\sqrt{x-4}-2=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=\sqrt{x-4}+3\)

\(\Leftrightarrow x-3=x+5+6\sqrt{x-4}\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-4}=-8< 0\) (vô nghiệm)

Vậy pt đã cho vô nghiệm

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
bach nhac lam
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Thánh cao su
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết