Violympic toán 9

Nguyễn Thị Ngọc Hân

Cho hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3m+2\\3x-2y=11-m\end{matrix}\right.\). Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x2-y2 đạt GTLN

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 8 2020 lúc 18:37

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=6m+4\\3x-2y=11-m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=5m+15\\3x-2y=11-m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3\\y=2m-1\end{matrix}\right.\)

\(A=x^2-y^2=\left(m+3\right)^2-\left(2m-1\right)^2\)

\(=-3m^2+10m+8=-3\left(m-\frac{5}{3}\right)^2+\frac{49}{3}\le\frac{49}{3}\)

\(A_{max}=\frac{49}{3}\) khi \(m=\frac{5}{3}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Phạm Khánh Huyền
Xem chi tiết
Aurora
Xem chi tiết
hakito
Xem chi tiết