Violympic toán 9

Nguyễn Thị Ngọc Hân

.Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}xy^2+2y^2-2=x^2+3x\\x+y=3\sqrt{y-1}\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 8 2020 lúc 18:43

ĐKXĐ: ...

\(y^2\left(x+2\right)-\left(x^2+3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y^2\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(y^2-x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=y^2-1\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x=-2\Rightarrow y-2=3\sqrt{y-1}\)

Đặt \(\sqrt{y-1}=t\ge0\Rightarrow t^2-1=3t\Rightarrow t^2-3t-1=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\\t=\frac{3-\sqrt{13}}{2}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y-1=\left(\frac{3+\sqrt{13}}{2}\right)^2\Rightarrow y=...\)

Th2: \(x=y^2-1\)

\(\Rightarrow y^2-1+y=3\sqrt{y-1}\)

Đặt \(\sqrt{y-1}=t\ge0\Rightarrow y=t^2+1\)

\(\Rightarrow\left(t^2+1\right)^2+t^2=3t\)

\(\Leftrightarrow t^4+3t^2-3t+1=0\)

\(\Leftrightarrow t^4+3\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}=0\) (vô nghiệm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Kun ZERO
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Wang Soo Yi
Xem chi tiết
Giai Điệu Bạc
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng
Xem chi tiết
Trần Thu Trang
Xem chi tiết
Trần Thu Trang
Xem chi tiết