Question

Một ống chia độ chứa nước ở nhiệt độ 30⁰C. Nhúng ống nước này vào 1000g rượu ở nhiệt độ -10⁰C. Sau khi cân bằng nhiệt thì trong ống tồn tại cả nước và nước đá, khi đó thể tích nước trong ống tăng thêm 5cm³. Cho rằng chỉ có sự trao đổi nhiệt giữa nước và rượu. Biết nhiệt dung riêng của nước và rượu là 4200J/kgK và 2500J/kgK; khối lượng riêng của nước và nước đá là 1000kg/m³ và 800kg/m³; nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,3.10⁵J/kg. Xác định thể tích của nước chứa trong ống sau khi cân bằng nhiệt.

Answer 1

Sau khi cân bằng nhiệt, tồn tại cả nước và nước đá nên nhiệt độ khi cân bằng là 0⁰C. Thể tích chất trong ống tăng là do tăng thể tích của lượng nước đã hóa đá. Gọi khối lượng của lượng nước này là m. Ta có:

\(\frac{m}{800}-\frac{m}{1000}=5.10^{-6}\left(m^3\right)\Rightarrow m=0,2\left(kg\right)\) (1)

Gọi khối lượng nước trong ống lúc đầu là m₀. Lượng nhiệt tỏa ra do nước hạ nhiệt độ từ 30⁰C xuống 0⁰C và nóng chảy là:

\(Q_{tỏa}=4200m_o\left(30-0\right)+0,02.3,3.10^5\) .

Lượng nhiệt thu vào là do rượu thu để tăng nhiệt độ từ -10⁰C lên 0⁰C:

\(Q_{thu}=2500.1\left[0-\left(-10\right)\right]=25000\)

Giải phương trình cân bằng nhiệt: Q_toa = Q_thu ta suy ra m₀ = 0,146kg

Thể tích nước trong ống sau khi cân bằng nhiệt là:

\(V=\frac{m_o-m}{D_n}=0,000126m^3=125\left(cm^3\right)\)

Answer 2

Sau khi cân bằng nhiệt, tồn tại cả nước và nước đá nên nhiệt độ khi cân bằng là 0⁰C. Thể tích chất trong ống tăng là do tăng thể tích của lượng nước đã hóa đá.

\(m=\frac{m}{800}-\frac{m}{1000}=5.10^{-6}m^3=0,02kg\left(1\right)\)

Gọi khối lượng nước trong ống lúc đầu là m₀

Lượng nhiệt tỏa ra do nước hạ nhiệt độ từ 30⁰C xuống 0⁰C và nóng chảy:

\(Q_{tỏa}=4200.m_0\left(30-0\right)+0,02.3,3.10^5\)

Lượng nhiệt thu vào do rượu thu để tăng nhiệt độ từ -10⁰C lên 0⁰C:

\(Q_{thu}=2500.1.\left[0-\left(-10\right)\right]\)

PT cân bằng nhiệt: Q_tỏa = Q_thu ⇒ m₀ = 0,146kg

Thể tích nước trong ống sau khi cân bằng nhiệt:

\(V=\frac{m_0-m}{D_{nước}}=\frac{0,146-0,02}{1000}=0,000126m^3\)