B1:Cho tam giác ABC cân tại A.Trên BC,lấy D và E sao cho BD=DE=EC.Gọi M là trung điểm của DE
a.Chứng minh rằng AM vuông góc BC
b.So sánh AB,AD,AE,AC
B2:Cho tam giác ABC có B và C là góc nhọ.Lấy D bất kì thuộc BC.H,K là hình chiếu vuông góc của B và C đến AD
a.So sánh BH và BD.Có khi nào BH=BD không?
b.So sánh tổng BH+CK và BC
Bài 1:
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD+MD=BM\\EC+EM=CM\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}BD=EC\left(GT\right)\\MD=EM\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)
=> BM = CM
=> M là trung điểm của BC
=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
Lại có: Tam giác ABC cân
=> AM là đường cao của tam giác ABC
=> AM ⊥ BC
b/ Xét ΔABD và ΔACE ta có:
AB = AC (GT)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(GT\right)\)
BD = CE (GT)
=> ΔABD = ΔACE (c - g - c)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
Có: BD + DM = BM
=> DM < BM
Ta có:
+) Đường xiên AB có hình chiếu BM
+) Đường xiên AD có hình chiếu DM
Mà: DM < BM
=> AD < AB
Lại có:
+) AE = AD (cmt)
+) AB = AC (cmt)
=> AE = AD < AB = AC
