Question

Cho \(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)

Tìm giá trị biểu thức: P= \(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)

Answer 1

Cùng trừ mỗi tỉ số trên đi 1 đơn vị ta được:

\(\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2a+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)

Suy ra 2 trường hợp:

TH1:

Nếu a+b+c+d ∉ 0 ⇒ a = b = c = d

➜ P= 1+1+1+1 = 4

TH2:

Nếu a+b+c+d =0

⇒ a+b = -(c+d)

b+c = -(d+a)

⇒ c+d = -(a+b)

d+a = -(b+c)

➜ P= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4