Chương III : Thống kê

Kẹo Nấm

Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC). gọi K là giao điểm của AB và HE , chứng minh rằng :

a) Tam giác ABE = tam giắc HBE

b) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) EK = EC

d) AE < EC

︵✰Ah
12 tháng 8 2020 lúc 20:18

a) Xét ΔABEΔHBE

BAEˆ=BHEˆ=90o

BE chung

ABEˆ=HBEˆ=90o ( BE là phân giác của góc B)

⇒Δvuông ABE = Δvuông HBE ( cạnh huyền - góc nhọn )

b) Ta có : AB = HB ( ΔABE=ΔHBE)

⇒ΔBHA cân tại B

mà BE là phân giác của góc B

⇒BE là đường trung trực của AH (Tính chất tam giác cân )

c) Xét ΔAEKΔHEC

EAKˆ=EKCˆ=90o

AE = HE (ΔABE=ΔHBE )

AEKˆ=HECˆ ( đối đỉnh )

⇒ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)

⇒AK=EC ( 2 cạnh tương ứng )

d ) ΔAEK vuông tại A

⇒EAKˆ>AKEˆ⇒AE<EK ( Quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác )

mà EC = EK (ΔAEK=ΔHEC )

⇒AE<EC

Bình luận (0)
Trúc Giang
12 tháng 8 2020 lúc 19:08

a) Xét 2 tam giác vuông ΔABE và ΔHBE ta có:

C.h: BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(GT\right)\)

=> ΔABE = ΔHBE (c.h - g.n)

b) Có: ΔABE = ΔHBE (cmt)

=> AB = BH (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABH cân tại B

Lại có: BE là phân giác của góc ABH

=> BE là trung trực của tam giác ABH

Hay: BE là trung trực của AH

c) Có: ΔABE = ΔHBE (cmt)

=> AE = EH (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAEK và ΔHEC ta có:

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\left(đối-đỉnh\right)\)

AE = EH (cmt)

\(\widehat{EAK}=\widehat{EHC}\left(=90^0\right)\)

=> ΔAEK = ΔHEC (g - c - g)

=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)

d/ ΔEHC vuông tại H (GT)

=> EC > EH (c.h > c.g.v)

Mà: EH = AE (cmt)

=> EC > AE

Hay: AE < EC

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đoán xem
Xem chi tiết
Mừng
Xem chi tiết
Chia Cha
Xem chi tiết
Mai Hoàng Ngọc
Xem chi tiết
nguyễn tuấn hưng
Xem chi tiết
Khánh Đăng
Xem chi tiết
Hoan Thao
Xem chi tiết
roblox razer
Xem chi tiết
Kim Yen Pham
Xem chi tiết