Do 2 hàm số cắt nhau tại điểm \(A\left(x';y'\right)\) nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}y'=\left(3m+2\right)x'+5\\y'=-x'-1\end{matrix}\right.\)
\(P=y'^2+x'-3=y'^2-y-4==\left(y'-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\ge\frac{-17}{4}x';y'\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x'=\frac{-3}{2}\\y'=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt \(\left(1\right)\) ta được \(m=\frac{1}{3}\)
Hai hàm số y=(3m+2)x+5 và y=-x-1 có đồ thị cắt nhau tại A(x';y') nên 3m+2 \(\ne\) -3 nên m khác -1 (t/m)
Hai hàm số y=(3m+2)x+5 và y=-x-1 (m khác -1) có đồ thị cắt nhau tại A(x';y')
nên y'= (3m+2)x+5 và y'=-x-1
=> (3m+2)x+5= -x-1
\(\Leftrightarrow\) (m+1)x' =-2 mà m khác -1
nên x'=\(\frac{-2}{m+1}\)
P= y'2 +2x' -3
P= (-x' -1 )2 +2x' -3
P= x'2+2x' +1+ 2x'-3
P= x'2 +4x' -2
P= (x'+2)2 - 6 \(\ge-6\)
Dấu "=" khi x'=2
\(\Leftrightarrow\) m=0 (t/m)
Kl: Khi m=0 thì biểu thức P đạt GTNN là -6
