Câu a)
Đổi 4sqrt(3) cm ra 6,9 cm.
Áp dụng định lý đảo của Pytago, ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2
<=> BC^2 = 4^2 + 6,9^2
<=> BC^2 = 16 + 47,61
<=> BC = sqrt(63,61)
<=> 8 = ~8 cm = VP
Vậy suy ra tam giác ABC là một tam giác vuông và là một tam giác vuông tại A.
Câu b)
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có:
sinB = 6,9 : 8 = 0,8625
=> Góc B = 59,5 độ
sinC = 4 : 8 = 0,5
=> Góc C = ~30,5 độ
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
BH = AB^2 : BC = 16 : 8 = 2 cm => CH = 6 cm
AH = sqrt(2 x 6) = 3,46 cm
Chúc bạn học tốt!
Câu c)
Gọi giao điểm EF và AH là O
Gọi giao điểm AM và EF là G
Ta có OA = OH = OE = OF (t/c hình chữ nhật)
=> OE = OH
=> Tam giác OEH cân tại O
Xét 2 tam giác OEH và OAF ta có:
Góc EOH = Góc AOF (đối đỉnh)
OE = OF
OH = OA
=> 2 tam giác đồng dạng với nhau (c.g.c)
=> Góc AOF = Góc AFO
=> Tam giác OAF cân tại O
=> AG vuông góc EF.
Chúc bạn học tốt!