Violympic toán 8

lê thị mỹ vân

tìm Min: a, x²- 2y²- 2xy+ 4x-3y+1

b,2x^2+3y^2-4xy+4x+4y-2

Akai Haruma
12 tháng 8 2020 lúc 10:34

Lời giải:

a) Biểu thức không có min. Bạn xem lại đề.

b)

$B=2x^2+3y^2-4xy+4x+4y-2$

$=2(x^2-2xy+y^2)+y^2+4x+4y-2$

$=2(x-y)^2+4(x-y)+y^2+8y-2$

$=2[(x-y)^2+2(x-y)+1]+(y^2+8y+16)-20$
$=2(x-y+1)^2+(y+4)^2-20$

$\geq 0+0-20=-20$

Vậy $B_{\min}=-20$

Giá trị này đạt được khi $x-y+1=0$ và $y+4=0$

$\Leftrightarrow (x,y)=(-5,-4)$

Bình luận (0)
Akai Haruma
12 tháng 8 2020 lúc 23:33

lê thị mỹ vân:

a) Theo đề sửa:

$A=x^2+2y^2-2xy+4x-3y+1$

$=(x^2-2xy+y^2)+y^2+4x-3y+1$

$=(x-y)^2+4(x-y)+y^2+y+1$

$=(x-y)^2+4(x-y)+4+y^2+y+\frac{1}{4}-\frac{13}{4}$

$=(x-y+2)^2+(y+\frac{1}{2})^2-\frac{13}{4}$

$\geq \frac{-13}{4}$

Vậy GTNN của $A$ là $\frac{-13}{4}$. Giá trị này đạt được tại $x-y+2=y+\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}; y=\frac{-1}{2}$

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Văn Anh
Xem chi tiết
Lil Học Giỏi
Xem chi tiết
Lil Học Giỏi
Xem chi tiết
Lizk Kenih
Xem chi tiết
Wanna One
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Lê Quang Dũng
Xem chi tiết
Bát Muội
Xem chi tiết
Đậu Thị Tường Vy
Xem chi tiết