Violympic toán 7

Dương Minh Anh

Cho \(a,b\) thuộc \(Z\).CMR:\(a^{2}-17ab+b^{2}\vdots25<=>a\vdots5,b\vdots5.\)

Giúp mk nha, mk cảm ơn các bạn nhiều!!!!!!

Akai Haruma
12 tháng 8 2020 lúc 9:04

Lời giải:

Chiều thuận: $a^2-17ab+b^2\vdots 25\Rightarrow a\vdots 5, b\vdots 5$

Ta có:

$a^2-17ab+b^2\vdots 25\vdots 5$

$\Leftrightarrow a^2-17ab+15ab+b^2\vdots 5$

$\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\vdots 5\Leftrightarrow (a-b)^2\vdots 5$

$\Rightarrow a-b\vdots 5\Rightarrow (a-b)^2\vdots 25$

$\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\vdots 25$

Mà $a^2-17ab+b^2\vdots 25$

$\Rightarrow 15ab\vdots 25\Rightarrow ab\vdots 5\Rightarrow a\vdots 5$ hoặc $b\vdots 5$

Nếu $a\vdots 5$ thì $b^2\vdots 25\Rightarrow b\vdots 5$

Nếu $b\vdots 5$ thì $a^2\vdots 25\Rightarrow a\vdots 5$

Ta có đpcm

Chiều đảo: $a\vdots 5, b\vdots 5\Rightarrow a^2\vdots 25, 17ab\vdots 25, b^2\vdots 25$

$\Rightarrow a^2-17ab+b^2\vdots 25$ (đpcm)

Từ 2 chiều trên ta có:

$a^2-17ab+b^2\vdots 25\Leftrightarrow a,b\vdots 5$

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Kóc PII
Xem chi tiết
phạm nguyễn phương linh
Xem chi tiết
Nguyễn Đặng Thanh Thảo
Xem chi tiết
Binh Hoang
Xem chi tiết
kim quỳnh hương
Xem chi tiết
Bách Bách
Xem chi tiết
Huyền Anh Kute
Xem chi tiết
Van kien Le
Xem chi tiết
Hoàng Quỳnh Phương
Xem chi tiết