Cho HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^4+13=6x^2y^2+m\\xy\left(x^2+y^2\right)=m\end{matrix}\right.\)
a ) Giải hệ với m = - 10
b ) C/m : ko tồn tại m để hệ có duy nhất 1 no
a/
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y^2+2xy\right)^2+13=6x^2y^2-10\\xy\left(x^2+y^2\right)=-10\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=a>0\\xy=b\end{matrix}\right.\) với \(a\ge2b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+2b\right)^2+13=6b^2-10\\ab=-10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+4ab-2b^2+23=0\\a=-\frac{10}{b}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{100}{b^2}-2b^2-17=0\Rightarrow b=\)
b/ Ý tưởng có vẻ đơn giản:
Khi hệ có nghiệm, nếu \(\left(x_0;y_0\right)\) là 1 nghiệm của hệ thì \(\left(-x_0;-y_0\right)\) cũng là 1 nghiệm của hệ
Do đó hệ có nghiệm duy nhất khi \(\left\{{}\begin{matrix}x_0=-x_0\\y_0=-y_0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_0=y_0=0\)
Thế vào hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}m=13\\m=0\end{matrix}\right.\) ko tồn tại m thỏa mãn
