Gọi thương của đa thức f(x) và x+2 là P(x),thương của đa thức f(x) và x^2-1 là Q(x)
Theo đề ra,ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=\left(x+2\right).P\left(x\right)\\f\left(x\right)=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+\left(x+5\right)\end{matrix}\right.\)
Ta thấy 2 đẳng thức trên thỏa mãn với mọi x thuôc R nên ta có
Nếu x=-2 thì \(f\left(-2\right)=\left(-2+2\right).P\left(-2\right)=0\)
\(\Rightarrow-8a+4b+c=0\left(1\right)\)
Nếu x=1 thì \(f\left(1\right)=\left(1^2-1\right).Q\left(1\right)+\left(1+5\right)=6\Rightarrow a+b+c=6\left(2\right)\)
Nếu x=-1 thì \(f\left(-1\right)=\left[\left(-1\right)^2-1\right].Q\left(-1\right)+\left(-1+5\right)=4\Rightarrow-a+b+c=4\left(3\right)\)
Lấy (2) trừ (3)
\(\Rightarrow2a=2\Rightarrow a=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=5\\4b+c=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(4b+c\right)-\left(b+c\right)=8-5\Rightarrow3b=3\Rightarrow b=1\Rightarrow c=4\)
Vậy a=b=1;c=4
