Question

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM.Chứng minh:AM.

a)Δ ABM=Δ ACM.

b AM // BC

c) Biết AB=5cm, BC=6cm. Tính AM.

Answer 1

a) Xét ΔABM và ΔACM có

BM = CM (GT)

AB = AC (GT)

AM: cạnh chung

⇒ ΔABM = ΔACM (c - c - c)

b) Sửa đề: AM ⊥ BC

ΔABC cân tại A có AM là trung tuyến (GT)

=> AM là đường cao

=> AM ⊥ BC

c) Có: M là trung điểm của BC (GT)

\(\Rightarrow BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

ΔABI vuông tại M. Áp dụng định lý Pitago ta có:

AB² = AM² + BM²

=> AM² = AB² - BM² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16

\(\Rightarrow AM=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Answer 2

a) Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AM chung

BM=CM(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)

b) Sửa đề: Chứng minh AM⊥BC

Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

hay AM⊥BC

c) Ta có: BM=CM(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC)

mà BM+CM=BC(M là trung điểm của BC)

nên \(BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{6cm}{2}=3cm\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:

\(AM^2+BM^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2-BM^2=5^2-3^2=16\)

hay \(AM=\sqrt{16}=4cm\)

Vậy: AM=4cm