Violympic toán 9

mr. killer

1, tính giá trị của biểu thức A=\(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 8 2020 lúc 21:48

1: Ta có: \(A=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{\sqrt{2}}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}+\frac{\sqrt{2}}{2-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}+1}+\frac{\sqrt{2}}{2-\left(\sqrt{3}-1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{2}}{3+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{2}}{3+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{3-\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}\left(3-\sqrt{3}\right)+\sqrt{2}\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^2-\left(\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}+3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{9-3}\)

\(=\frac{6\sqrt{2}}{6}=\sqrt{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
na phan
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Minh Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Nga
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết