Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Ṇĝuŷėṇ Ħỏǡŋġ

Tìm m để y = mx3 - x2 + 3x + m - 2 đồng biến trên (-3,0)

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 8 2020 lúc 7:57

- Với \(m=0\) thỏa mãn

- Với \(m\ne0\Rightarrow y'=f\left(x\right)=3mx^2-2x+3\)

Để hàm số đồng biến trên \(\left(-3;0\right)\Leftrightarrow f\left(x\right)\ge0\) ; \(\forall x\in\left(-3;0\right)\)

\(\Leftrightarrow3mx^2-2x+3\ge0\Leftrightarrow3m\ge\frac{2x-3}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow3m\ge\max\limits_{\left(-3;0\right)}\frac{2x-3}{x^2}\)

Xét \(g\left(x\right)=\frac{2x-3}{x^2}\Rightarrow g'\left(x\right)=\frac{6-2x}{x^3}< 0\) ; \(\forall x\in\left(-3;0\right)\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)\) nghịch biến \(\Rightarrow g\left(x\right)< g\left(-3\right)=-1\)

\(\Rightarrow3m\ge-1\Leftrightarrow m\ge-\frac{1}{3}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Thao Le
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Thiên hà
Xem chi tiết
tthơ
Xem chi tiết
reveluv carat
Xem chi tiết
Đỗ Mai Tài Đức
Xem chi tiết
An Hoài Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết