Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Vương Thiên Nhi

CMR: Nếu x+y=1 và a,b,x,y là các số thực không âm thì

\(ax+by\ge a^xb^y\)

Akai Haruma
13 tháng 8 2020 lúc 1:42

Lời giải:

Với $x=0,1$ thì BĐT hiển nhiên đúng. Xét $0< x< 1$

Đặt $a=bt$ với $t\geq 0$

Khi đó BĐT cần chứng minh tương đương với:

$tx+y\geq t^x$

$\Leftrightarrow tx+1-x-t^x\geq 0(*)$

Xét hàm $f(t)=tx+1-x-t^x$ với $t\in [0;+\infty)$

$f'(t)=x-xt^{x-1}=x(1-t^{x-1})=0$ khi $t=1$

Lập BBT ta thấy $f(t)\geq f(1)=0$

Vậy BĐT $(*)$ được chứng minh

Ta có đpcm.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Thảo Vi
Xem chi tiết
Đỗ Phương Nam
Xem chi tiết
Trần Thị Lan Vy
Xem chi tiết
Gió
Xem chi tiết
Lê Mai Hương
Xem chi tiết
CAO Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Quang Huy Điền
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Nguyen
Xem chi tiết