Violympic toán 9

Nguyễn Thị Ngọc Hân

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy hai điểm G và E ( theo thứ tự A,G,E,D) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đg thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đg thẳng CA cắt đg tròn (O) tại điểm thứ hai là F.

CM \(\frac{DA}{BA}=\frac{DG.DE}{BE.BC}\)

Akai Haruma
8 tháng 8 2020 lúc 23:04

Lời giải:

Vì $A, G, E, B$ cùng thuộc $(O)$ nên $AGEB$ là tgnt

$\Rightarrow DG.DE=DA.DB(1)$

$\widehat{AEB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow \widehat{AEC}=180^0-\widehat{AEB}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{AEC}+\widehat{CDA}=90^0+90^0=180^0$

$\Rightarrow EADC$ là tgnt

$\Rightarrow BA.BD=BE.BC(2)$

Lấy $(1)$ nhân $(2)$ theo vế suy ra: $DG.DE.BA=DA.BE.BC$

$\Rightarrow \frac{DA}{BA}=\frac{DG.DE}{BE.BC}$ (đpcm)

Bình luận (0)
Akai Haruma
8 tháng 8 2020 lúc 23:05

Hình vẽ:
Violympic toán 9

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Jeagle Êren
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Tiên Tiên
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Phạm Thế Duy
Xem chi tiết
Hoàng Lê Tấn Đạt
Xem chi tiết
So Yummy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
baka baka
Xem chi tiết