Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Huyền Trang Vũ

F=x/x-4 + 1/✓x-2 + 1/✓x+2

a) tìm đk của x để F xác định

b) rút gọn F

c) tìm các giá trị của x để F dương

d) tìm giá trị của x khi F=3

e) tìm các giá trị của x nguyên để F thuộc Z

Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 8 2020 lúc 19:13

a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(F=\frac{x}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

c) Để F dương thì F>0

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>0\)

\(\sqrt{x}\ge0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(\sqrt{x}-2>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>2\)

hay x>4(nhận)

Vậy: để F dương thì \(x>4\)

d) Để F=3 thì \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\left(\sqrt{x}-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\sqrt{x}-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\sqrt{x}=-6\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}=-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\)

hay x=9(nhận)

Vậy: để F=3 thì x=9

e) Để \(F\in Z\) thì \(\sqrt{x}⋮\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2+2⋮\sqrt{x}-2\)

\(\sqrt{x}-2⋮\sqrt{x}-2\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(2⋮\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{1;2;-2;-1\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;4;0;1\right\}\)

hay \(x\in\left\{9;16;0;1\right\}\)(nhận)

Vậy: để \(F\in Z\) thì \(x\in\left\{9;16;0;1\right\}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đỗ ĐứcAnh
Xem chi tiết
Trang Đinh
Xem chi tiết
Lê Kiều Trinh
Xem chi tiết
kietdeptrai
Xem chi tiết
kietdeptrai
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
2008
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết