Question

Tam giác ABC. D là trung điểm BC. trên đoạn CD lấy E sao cho CE = 2DE và đồng thời AE là tia phân giác của góc DAC. cmr: tam giác ABE vuông

Answer 1

Lời giải:

Vì $AE$ là tia phân giác trong góc $\widehat{DAC}$ nên theo tính chất tia phân giác ta có:

$\frac{AD}{AC}=\frac{ED}{EC}=\frac{ED}{2DE}=\frac{1}{2}$

Mặt khác, $D$ là trung điểm của $BC$ nên $\frac{BD}{BC}=\frac{1}{2}$

Do đó: $\frac{BD}{BC}=\frac{AD}{AC}$

$\Rightarrow AB$ là tia phân giác ngoài góc $\widehat{DAC}$

$\Rightarrow AB\perp AE$

$\Rightarrow \triangle ABE$ vuông tại $A$

Ta có đpcm.

Answer 2

Hình vẽ: