Question

Cho đoạn thẳng AB=2a và Bt là tia vuông góc với AB tại B. Qua A vẽ tia Ax hợp với AB một góc có số đo là x độ (O < x < 90⁰ ), tia Ax cắt tia Bt tại C.

a) Tính đoạn AC theo a và x

b) Vẽ BD vuông góc với AC tại D. Tính AD theo a và x

c) Định x để cho AC= 4AD

Answer 1

a) Độ dài AC theo a và x

ΔABC vuông tại B ta có:

⇒ cosx = \(\frac{AB}{AC}\Rightarrow AC=\frac{AB}{cosx}=\frac{2a}{cosx}\)

b) ΔABD vuông tại D ta có:

⇒ AD= AB.cosx = 2acosx

c) Định x để cho AC=4AD

Ta có: AC= \(\frac{2a}{cosx}\) và AD = 2a.cosx (cmt)

mà AC = 4AD (gt)

⇒ \(\frac{2a}{cosx}=4.2a.cosx\)

⇒ \(2a=8a.cos^2x\)

⇒ \(cos^2x=\frac{2a}{8a}=\frac{1}{4}\)

⇒ cosx = \(\frac{1}{2}\)

⇒ x=60⁰