Theo BĐT tam giác ta có mẫu số của 3 số hạng đã cho đều dương
BĐT tương đương:
\(\Leftrightarrow\frac{3a-2b-2c}{b+c-a}+2+\frac{3b-2c-2a}{c+a-b}+2+\frac{3c-2a-2b}{a+b-c}+2\ge3\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge3\)
Đặt \(\left(b+c-a;c+a-b;a+b-c\right)=\left(x;y;z\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{y+z}{2}\\b=\frac{z+x}{2}\\c=\frac{x+y}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VT=\frac{y+z}{2x}+\frac{x+y}{2z}+\frac{x+z}{2y}\ge\frac{\sqrt{yz}}{x}+\frac{\sqrt{xy}}{z}+\frac{\sqrt{zx}}{y}\ge3\sqrt[3]{\frac{xyz}{xyz}}=3\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\) hay \(a=b=c\)
Đúng 0
Bình luận (0)
