Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Hằng Nga

\(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

songohan6
7 tháng 8 2020 lúc 15:52

Đặt A=\(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{2}}A=\frac{1}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)}\)

\(=\frac{1}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{1}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

=\(\frac{1}{2+\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}}+\frac{1}{2-\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}\)

\(=\frac{1}{2+\sqrt{3}+1}+\frac{1}{2-\sqrt{3}+1}\)

\(=\frac{1}{3+\sqrt{3}}+\frac{1}{3-\sqrt{3}}\)

\(=\frac{3-\sqrt{3}+3+\sqrt{3}}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}\)

\(=\frac{6}{9-3}\)

= 1

\(\Rightarrow A=\sqrt{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Kim Ngân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Hiền Vũ Thu
Xem chi tiết
Hằng Minh
Xem chi tiết
•๖ۣۜUηĭɗεηтĭƒĭεɗ
Xem chi tiết
thanh mai đỗ
Xem chi tiết
Trần Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Đào Ngọc Quý
Xem chi tiết
Huyền Nguyễn
Xem chi tiết
Ngọc Diệu
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết