Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Ngoc Huynh

Cho (C) \(\frac{x^2-2mx+m}{x-1}\) tìm m để (C) cắt trục Ox tại 2 điểm và tiếp tuyến tại 2 điểm ấy vuông góc với nhau

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 8 2020 lúc 20:56

\(y'=\frac{x^2-2x+m}{\left(x-1\right)^2}\)

Để (C) cắt Ox tại 2 điểm pb \(\Leftrightarrow x^2-2mx+m=0\) có 2 nghiệm pb khác 1

\(\Leftrightarrow m^2-m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< 0\end{matrix}\right.\)

Gọi hoành độ 2 giao điểm là a và b \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2m\\ab=m\end{matrix}\right.\)

Do tiếp tuyến tại 2 điểm vuông góc nhau

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a^2-2a+m\right)}{\left(a-1\right)^2}=-\frac{\left(b-1\right)^2}{b^2-2b+m}\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+m\right)\left(b^2-2b+m\right)=-\left(a-1\right)^2\left(b-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ab\right)^2-2ab\left(a+b\right)+m\left(a^2+b^2\right)+4ab-2m\left(a+b\right)+m^2=-\left(ab-a-b+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4m^3-8m^2+4m=-\left(m-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4m\left(m-1\right)^2+\left(m-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(l\right)\\m=-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Trần Minh Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Huỳnh Đông Anh
Xem chi tiết
Phan Huỳnh Nhật Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoài Nhân
Xem chi tiết
Phan Thị Lê Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh Như
Xem chi tiết
Nguyễn Hồ Kim Trang
Xem chi tiết
Đỗ Hà Phương
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Thanh Duy
Xem chi tiết