Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

thu trang

4A:Cho biểu thức P =(\(\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)+\(\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)).\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)với x>0,x\(\ne\)4

a)Rút gọn P

b)Tìm x thực để \(\frac{7P}{3}\)có giá trị nguyên

4B:Cho 2 biểu thức A=\(\frac{x+2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}\) và B=\(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}\)-\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)-\(\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)với x\(\ge\)0 và x\(\ne\)9,x\(\ne\)4

a;Rút gọn B

b;Tìm GTNN của \(\frac{1}{B}\)

c;Đặt P=\(\frac{A}{B}\).tìm GTNN của P.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 8 2020 lúc 18:53

4A:

a) Ta có: \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}-2}{x}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-2}{x}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\cdot\frac{1}{x}\)

\(=\frac{2}{x+2\sqrt{x}}\)

4B:

a) Ta có: \(B=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(x-9\right)+\left(2x-3\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

b) Ta có: \(\frac{1}{B}=1:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\frac{4}{\sqrt{x}+1}\)

\(=1-\frac{4}{\sqrt{x}+1}\)

Để \(\frac{1}{B}\) có giá trị nhỏ nhất thì \(\sqrt{x}+1\) nhỏ nhất

\(\sqrt{x}+1\ge1\forall x\ge0\)(dấu '=' xảy ra khi x=0)

nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\frac{1}{B}\) là -3 khi x=0

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lê Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết
nguyễn đình thành
Xem chi tiết
Huy Le
Xem chi tiết
nguyễn thành
Xem chi tiết
nguyễn thành
Xem chi tiết
nguyễn đình thành
Xem chi tiết
nguyễn thành
Xem chi tiết
bài tập nâng cao
Xem chi tiết
Thanh Trà
Xem chi tiết