Question

cho tam giác ABC ( AB<AC). tia phân giác góc bac căt BC ở D. Trên tia AC lấy E sao cho AE=AB. gọi M là giao điểm của AB và DE.
CMR: a) tam giác ABD= tam giác AED

b) tam giác DBM=tam giác DEC

help me please

Answer 1

a/ Xét ΔABD và ΔAED ta có:

AB = AE (GT)

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\left(GT\right)\)

AD: cạnh chung

=> ΔABD = ΔAED (c - g - c)

b/ ΔABD = ΔAED (cmt)

=> BD = AE (2 cạnh tương ứng)

Và: \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\) (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}+\widehat{DBM}=180^0\\\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^0\end{matrix}\right.\) (kề bù)

Mà: \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{DEC}\)

Xét ΔDBM và ΔDEC ta có:

\(\widehat{DBM}=\widehat{DEC}\left(cmt\right)\)

BD = ED (cmt)

\(\widehat{BDM}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

=> ΔDBM = ΔDEC (g - c - g)