Violympic toán 8

Lê Trần Bảo Châu

rút gọn biểu thức

A= \(\left(\frac{1}{x^2+2xy+y^2}-\frac{1}{x^2-y^2}\right):\frac{4xy}{y^2-x^2}\)

Nguyễn Thanh Hằng
6 tháng 8 2020 lúc 10:35

ĐKXĐ : \(x\ne\mp y\) ; \(x,y\ne0\)

Ta có :

\(A=\left(\frac{1}{x^2+2xy+y^2}-\frac{1}{x^2+y^2}\right):\frac{4xy}{y^2-x^2}\)

\(=\left(\frac{1}{\left(x+y\right)^2}-\frac{1}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right):\frac{4xy}{\left(y-x\right)\left(x+y\right)}\)

\(=\left(\frac{x-y}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2}-\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2}\right).\frac{\left(y-x\right)\left(x+y\right)}{4xy}\)

\(=\frac{x-y-x-y}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2}.\frac{\left(y-x\right)\left(x+y\right)}{4xy}\)

\(=\frac{-2y}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2}.\frac{\left(y-x\right)\left(x+y\right)}{4xy}\)

\(=\frac{1}{2x\left(x+y\right)}\)

Vậy..

Bình luận (0)
Nguyễn Ngọc Lộc
6 tháng 8 2020 lúc 10:36

ĐKXĐ : \(x\ne\pm y\)

Ta có : \(A=\left(\frac{1}{x^2+2xy+y^2}-\frac{1}{x^2-y^2}\right):\frac{4xy}{y^2-x^2}\)

=> \(A=\left(\frac{1}{\left(x+y\right)^2}-\frac{1}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\right)\left(\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{-4xy}\right)\)

=> \(A=\left(\frac{x-y}{\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)}-\frac{x+y}{\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)}\right)\left(\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{-4xy}\right)\)

=> \(A=\left(\frac{x-y-x-y}{\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)}\right)\left(\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{-4xy}\right)\)

=> \(A=\left(\frac{-2y}{\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)}\right)\left(\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{-4xy}\right)\)

=> \(A=\frac{1}{2x\left(x+y\right)}\)


Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Không Tên
Xem chi tiết
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết
Phạm Linh Chi
Xem chi tiết
BunnyAnita
Xem chi tiết
Min
Xem chi tiết
nguyễn hương ly
Xem chi tiết
Wibu
Xem chi tiết
Trần Linh Nhi
Xem chi tiết