Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Nguyễn Minh Đức

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x\left(2017+\sqrt{2019-x^2}\right)\) trên tập xác định của nó. Tính M-m.

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 8 2020 lúc 10:38

\(y=2017x+x\sqrt{2019-x^2}\)

\(y'=2017+\sqrt{2019-x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{2019-x^2}}\)

Xét pt \(y'=0\)

Đặt \(\sqrt{2019-x^2}=t>0\Rightarrow x^2=2019-t^2\)

\(\Rightarrow2017+t-\frac{2019-t^2}{t}=0\)

\(\Leftrightarrow2t^2+2017t-2019=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\frac{2019}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2019-x^2}=t\Rightarrow x=\pm\sqrt{2018}\)

\(y\left(-\sqrt{2019}\right)=-2017\sqrt{2019}\) ; \(y\left(\sqrt{2019}\right)=2017\sqrt{2019}\)

\(y\left(-\sqrt{2018}\right)=-2018\sqrt{2018}\) ; \(y\left(\sqrt{2018}\right)=2018\sqrt{2018}\)

So sánh 4 giá trị trên ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}M=2018\sqrt{2018}\\m=-2018\sqrt{2018}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Quân Trương
Xem chi tiết
Rhider
Xem chi tiết
Nguyễn Sinh Nguyên
Xem chi tiết
erosennin
Xem chi tiết
erosennin
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Trùm Trường
Xem chi tiết
Trần Thị Thu Thủy
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Châu
Xem chi tiết