\(\frac{1}{a}=1-\frac{1}{b}=\frac{b-1}{b}\Rightarrow a=\frac{b}{b-1}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a+b}=\sqrt{b+\frac{b}{b-1}}=\frac{b}{\sqrt{b-1}}\)
\(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}=\sqrt{\frac{b}{b-1}-1}+\sqrt{b-1}=\frac{1}{\sqrt{b-1}}+\sqrt{b-1}=\frac{b}{\sqrt{b-1}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a+b}=\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\)