Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Alice dono

CMR \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right|\)

Áp dụng tính : \(M=\sqrt{1+999^2+\frac{999^2}{1000^2}}+\frac{999}{1000}\)

Nguyễn Ngọc Lộc
6 tháng 8 2020 lúc 8:58

- Gỉa sử \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right|\)

=> \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}=\left(\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right|\right)^2\)

=> \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{ab}-\frac{2}{b\left(a+b\right)}-\frac{2}{a\left(a+b\right)}\)

=> \(\frac{2}{ab}-\frac{2}{b\left(a+b\right)}-\frac{2}{a\left(a+b\right)}=0\)

=> \(\frac{a+b}{ab\left(a+b\right)}-\frac{a}{ab\left(a+b\right)}-\frac{b}{ab\left(a+b\right)}=0\)

=> \(\frac{a+b-a-b}{ab\left(a+b\right)}=\frac{0}{ab\left(a+b\right)}=0\) (Luôn đúng )

Vậy ....

- Áp dụng : \(M=\sqrt{1+999^2+\frac{999^2}{1000^2}}+\frac{999}{1000}\)

=> \(M=\sqrt{1+999^2+\frac{999^2}{\left(1+999\right)^2}}+\frac{999}{1000}\) ( với \(a=1,b=999\) )

=> \(M=1+999-\frac{999}{1000}+\frac{999}{1000}=1000\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Bùi Quang Minh
Xem chi tiết
Name
Xem chi tiết
Ngọc Mai
Xem chi tiết
Như Hồ
Xem chi tiết
Lê Thị Khánh Huyền
Xem chi tiết
Đinh Đại Thắng
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Long
Xem chi tiết
N.H Nguyễn
Xem chi tiết
Mạc Trúc Lam
Xem chi tiết