Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

tran duc huy

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

a. Một mặt phẳng ( α ) qua CD , cắt SA và SB tại E và E . Tứ giác CDEF là hình gì? Chứng tỏ giao điểm của DE và CF luôn luôn ở trên một đường thẳng cố định

b. Gọi M,N là trung điểm của SD và BC, K là điểm trên SA sao cho KS=2KA . Hãy tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp(MNK)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 8 2020 lúc 9:40

a.

Ba mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) ; (ABCD); (SAB) cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt là AB; CD; EF nên 3 giao tuyến này song song hoặc đồng quy

Mà AB//CD \(\Rightarrow\) CD//EF \(\Rightarrow\) CDEF là hình thang

Qua S kẻ đường thẳng d song song AD và BC => d cố định và d là giao tuyến của (SAD) và (SBC) do AD//BC

Ba mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) ; (SAD); (SBC) cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt là d; DE; CF

DE và CF cắt nhau nên 3 giao tuyến này đồng quy

\(\Rightarrow\) DE và CF luôn cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đường thẳng d cố định

b. Trong mặt phẳng (SAD), nối MK kéo dài cắt AD tại P

Trong mp (ABCD), nối PN kéo dài lần lượt cắt AB tại Q và CD tại G

Trong mặt phẳng (SCD), nối MG cắt SC tại H

Ngũ giác KMHNQ là thiết diện của (MNK) và chóp

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Thùy Phương
Xem chi tiết
Mai Quynhf Trần
Xem chi tiết
Nguyen Nguyen
Xem chi tiết
Phạm Thùy Dương
Xem chi tiết
Bình Như
Xem chi tiết
Nguyễn Văn An
Xem chi tiết
56 2345
Xem chi tiết
Kuramajiva
Xem chi tiết