Căn bậc hai

Nguyễn Thu Phương

\(x\sqrt{\frac{x-1}{x}}=x-2\) Giải phương trình

Nguyễn Ngọc Lộc
5 tháng 8 2020 lúc 12:57

ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x-1}{x}\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1\le0\\x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x>0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x< 0\end{matrix}\right.\)

Với \(x\ge1\)

=> \(x\sqrt{\frac{x-1}{x}}\ge0\)

=> \(x-2\ge0\)

=> \(x\ge2\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x< 0\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(x\sqrt{\frac{x-1}{x}}=x-2\)

=> \(x^2\left(\frac{x-1}{x}\right)=x^2-4x+4\)

=> \(x\left(x-1\right)=x^2-4x+4\)

=> \(x^2-4x+4=x^2-x\)

=> \(3x=4\)

=> \(x=\frac{4}{3}\left(L\right)\)

Vậy phương trình vô nghiệm .

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN