a/ Ta có :
\(BH+CH=BC\) (H nằm giữa B và C)
Lại có : \(CH=4BH\)
\(\Rightarrow BC=5BH\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A
Đường cao AH
\(\Leftrightarrow AB^2=BH.BC\)
Mà \(AH=2\sqrt{5};BC=5BH\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{5}\right)^2=BH.5BH\)
\(\Leftrightarrow BH^2=4\)
\(\Leftrightarrow BH=2\)
\(\Leftrightarrow CH=4.BH=8\)
\(\Leftrightarrow BC=BH+CH=2+9=10\)
b/ Xét tam giác ABC vuông tại A
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py ta go)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{10^2-\left(2\sqrt{5}\right)^2}=4\sqrt{5}\)
Ta có :
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.2\sqrt{5}.4\sqrt{5}=20\)
Vậy..
Lời giải:
* Bạn lưu ý lần sau đặt bài vào đúng chủ đề (hệ thức lượng trong tam giác vuông- phần hình học)
Xét tam giác $BAH$ và $BCA$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle BAH\sim \triangle BCA$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BA}{BC}=\frac{BH}{BA}$
$\Rightarrow BA^2=BH.BC$
$\Leftrightarrow (2\sqrt{5})^2=BH(BH+CH)=BH(BH+4BH)$
$\Leftrightarrow 20=5BH^2\Rightarrow BH=2$
$CH=4BH=8$
b)
$BC=BH+CH=2+8=10$
Áp dụng định lý Pitago: $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{5}$
Diện tích tam giác $ABC$ là: $\frac{AB.AC}{2}=\frac{2\sqrt{5}.4\sqrt{5}}{2}=20$ (đvdt)
