Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

le tuan tu

\(sin^6x+cos^6x=\frac{15}{8}cos2x-\frac{1}{2}\)

Hanako-kun
5 tháng 8 2020 lúc 11:32

\(\sin^6x+\cos^6x=\left(\sin^2x\right)^3+\left(\cos^2x\right)^3\)

\(=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)\left(\sin^4x-\sin^2x.\cos^2x+\cos^4x\right)\)

\(=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2\sin^2x\cos^2x-\sin^2x\cos^2x=-3\sin^2x\cos^2x\)

\(\Rightarrow-3\sin^2x\cos^2x=\frac{15}{8}.\left(2\cos^2x-1\right)-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow-3\sin^2x\cos^2x=\frac{15}{4}\cos^2x-\frac{15}{8}-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{4}\cos^2x+\left(1-\cos^2x\right)\cos^2x-\frac{19}{24}=0\)

\(\Leftrightarrow\cos^4x-\frac{9}{4}\cos^2x+\frac{19}{24}=0\)

Này là phương trình trùng phương, đặt \(\cos^2x=t\ge0\) rồi giải như bình thường thôi bạn

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Kuramajiva
Xem chi tiết
nga thanh
Xem chi tiết
Vân Hồ
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Trương Thị Liên
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết