Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

le tuan tu

\(sin^6x+cos^6x=\frac{15}{8}cos2x-\frac{1}{2}\)

Hanako-kun
Hanako-kun 5 tháng 8 2020 lúc 11:32

\(\sin^6x+\cos^6x=\left(\sin^2x\right)^3+\left(\cos^2x\right)^3\)

\(=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)\left(\sin^4x-\sin^2x.\cos^2x+\cos^4x\right)\)

\(=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2\sin^2x\cos^2x-\sin^2x\cos^2x=-3\sin^2x\cos^2x\)

\(\Rightarrow-3\sin^2x\cos^2x=\frac{15}{8}.\left(2\cos^2x-1\right)-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow-3\sin^2x\cos^2x=\frac{15}{4}\cos^2x-\frac{15}{8}-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{4}\cos^2x+\left(1-\cos^2x\right)\cos^2x-\frac{19}{24}=0\)

\(\Leftrightarrow\cos^4x-\frac{9}{4}\cos^2x+\frac{19}{24}=0\)

Này là phương trình trùng phương, đặt \(\cos^2x=t\ge0\) rồi giải như bình thường thôi bạn

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN