\(\sin^6x+\cos^6x=\left(\sin^2x\right)^3+\left(\cos^2x\right)^3\)
\(=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)\left(\sin^4x-\sin^2x.\cos^2x+\cos^4x\right)\)
\(=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2\sin^2x\cos^2x-\sin^2x\cos^2x=-3\sin^2x\cos^2x\)
\(\Rightarrow-3\sin^2x\cos^2x=\frac{15}{8}.\left(2\cos^2x-1\right)-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow-3\sin^2x\cos^2x=\frac{15}{4}\cos^2x-\frac{15}{8}-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{4}\cos^2x+\left(1-\cos^2x\right)\cos^2x-\frac{19}{24}=0\)
\(\Leftrightarrow\cos^4x-\frac{9}{4}\cos^2x+\frac{19}{24}=0\)
Này là phương trình trùng phương, đặt \(\cos^2x=t\ge0\) rồi giải như bình thường thôi bạn