Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A=\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)

Answer 1

ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le4\end{matrix}\right.\)

=> \(2\le x\le4\)

Ta có : \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)

Ta thấy : \(1\sqrt{x-2}+1\sqrt{4-x}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(\left(\sqrt{x-2}\right)^2+\left(\sqrt{4-x}\right)^2\right)}\)

=> \(A\le\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=\sqrt{2.2}=\sqrt{4}=2\)

Vậy Max_A = 2 <=> \(\frac{1}{\sqrt{x-2}}=\frac{1}{\sqrt{4-x}}\)

<=> \(x-2=4-x\)

<=> \(2x=6\)

<=> \(x=3\left(TM\right)\)

Answer 2

Bài giải

ĐKXĐ :

\(A\le\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=\sqrt{4}=2\)

\(A_{max}=2\) khi \(x-2=4-x\) \(\Rightarrow\) \(2x=6\) \(\Rightarrow\) \(x=3\)

Vậy \(A_{max}=2\) khi \(x=3\)