Chương 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Minh Tài

Hãy xét tính tăng giảm, bị chặn trên, chặn dưới của dãy số:

a) \(u_n=\frac{n+1}{3^n}\)

b) \(u_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)

giải giúp mình phần bị chặn thôi, phần kia mình làm được rồi

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 8 2020 lúc 17:29

a/ Hiển nhiên rằng \(u_n>0\) nên dãy bị chặn dưới

Ta sẽ chứng minh \(3^n\ge n+1\) với mọi n

- Với \(n=0\Rightarrow1\ge1\) (đúng)

- Giả sử BĐT đúng với \(n=k\) hay \(3^k\ge k+1\)

- Ta cần chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\) hay \(3^{k+1}\ge k+2\)

Thật vậy: \(3^{k+1}=3.3^k>3\left(k+1\right)=3k+3>k+2\) ; \(\forall k\ge0\)

Vậy \(u_n=\frac{n+1}{3^n}\le1\) ; \(\forall n\Rightarrow\) dãy bị chặn trên

b/ \(u_n=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)

\(u_n>0\) nên dãy bị chặn dưới

\(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\ge1;\forall n\ge0\Rightarrow u_n\le1;\forall n\)

\(\Rightarrow\) Dãy bị chặn trên

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Măm Măm
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết