Violympic toán 9

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH = 12cm, BC = 25cm.

a) Tính BH, CH, AB, AC.

b) Vẽ trung tuyến AM, tính \(\widehat{AMH}\)

c) Tính diện tích tam giác AMH.

Nguyễn Thị Ngọc Hân
5 tháng 8 2020 lúc 19:43

b) Ta có tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến

\(\Rightarrow AM=MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{25}{2}=12,5\)

Tam giác AHM vuông tại H nên theo pytago ta có:

\(AM^2=AH^2+HM^2\Rightarrow HM=\sqrt{12,5^2-12^2}=3,5\)

\(sin\widehat{AMH}=\frac{AH}{AM}=\frac{12}{12,5}=\frac{24}{25}\Rightarrow\widehat{AMH}\approx73\) độ

\(S_{\Delta AHM}=\frac{1}{2}AH.HM=\frac{1}{2}12.3,5=21\) (cm^2)

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Ngọc Hân
4 tháng 8 2020 lúc 20:20

Đặt BH=x => HC=25-x

Theo hẹ thức (3)

\(AH^2=x\left(25-x\right)\Leftrightarrow x^2-25x+144=0\Rightarrow x=12\)

=> HC= 25-12=13

Theo hệ thức (1) ta có

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow AB^2=12.25=300\Rightarrow AB=10\sqrt{3}\)

\(AC^2=BC^2-AB^2=25^2-\left(10\sqrt{3}\right)^2=325\Leftrightarrow AC=5\sqrt{13}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Mèo
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Kim Ngân
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
Thành Trương
Xem chi tiết
Thành Trương
Xem chi tiết