Question

Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=2CM. Trên tia AC lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD và gọi N là trung điểm của BD. Chứng minh rằng ba điểm A, M, N thẳng hàng

Answer 1

Ta có: C là trung điểm của AD (GT)

=> BC là trung tuyến của AD

Hay: BC là trung tuyến của tam giác ABD (1)

Có: M ∈ BC (2)

Lại có: BM + CM = BC

=> 2. CM + CM = BC

=> 3. CM = BC

\(\Rightarrow CM=\frac{BC}{3}=\frac{1}{3}BC\) (3)

Từ (1); (2) và (3)

=> M là trọng tâm của tam giác ABD

N là trung điểm của BD (GT)

=> AN là trung tuyến của tam giác ABD

=> AN đi qua trọng tâm M của tam giác ABD

=> A, N, M thẳng hàng