Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN

Phụng Nguyễn Thị

Câu 1 : Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích V = \(\frac{a^3\sqrt{6}}{6}\) và độ dài cạnh đáy bằng a , tính độ dài l của cạnh bên

A. l = 2a B. l = \(\sqrt{2}a\) C. l = a D. l = \(a\sqrt{3}\)

Câu 2 : Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2a , đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a . Gọi V là thể tích của khối chóp S.ABC . Tìm giá trị lớn nhất của V

A. V = \(\frac{5}{8}a^3\) B. V = \(\frac{5}{4}a^3\) C. V = \(\frac{2}{3}a^3\) D. V = \(\frac{4}{3}a^3\)

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 8 2020 lúc 12:07

1.

Gọi chóp S.ABCD với I là tâm đáy

\(V=\frac{1}{3}SI.S_{ABCD}=\frac{1}{3}SI.a^2=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}\)

\(\Rightarrow SI=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(IA=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow SA=\sqrt{SI^2+IA^2}=a\sqrt{2}\)

2.

Đặt \(BC=x\)

Gọi H là hình chiếu của S lên đáy \(\Rightarrow\) H là trung điểm BC

\(\Rightarrow SH=\sqrt{SC^2-HC^2}=\sqrt{4a^2-\frac{x^2}{4}}\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}a\sqrt{x^2-a^2}\)

\(\Rightarrow V=\frac{1}{6}a\sqrt{\left(x^2-a^2\right)\left(4a^2-\frac{x^2}{4}\right)}=\frac{1}{3}a\sqrt{\left(\frac{x^2}{4}-\frac{a^2}{4}\right)\left(4a^2-\frac{x^2}{4}\right)}\)

\(V\le\frac{a}{6}\left(\frac{x^2}{4}-\frac{a^2}{4}+4a^2-\frac{x^2}{4}\right)=\frac{5a^3}{8}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
Phụng Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Đỗ Phương Nam
Xem chi tiết
Ngô Tuyết Mai
Xem chi tiết
Võ Thị Hoài Linh
Xem chi tiết
Phạm Thị Phương Thanh
Xem chi tiết
Phạm Thu Hà
Xem chi tiết
Phụng Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Trương Văn Châu
Xem chi tiết